ΜΑΣ029 - Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας
Χειμερινό Εξάμηνο 2021
Διάγραμμα μαθήματος: 1ο τμήμα και 3ο τμήμα
Ενδιάμεση εξέταση
Σάββατο 16 Οκτωβρίου, 15.00-16.30
Αίθουσα: ΧΩΔ02 Β205
Ύλη: Κεφάλαια 1,2,3
Τελίκή
Τετάρτη 17 Δεκεμβρίου, 16.30-19.00
Αίθουσα: ΧΩΔ02 Β205
Ύλη: Κεφάλαια 1,2,3,4,5
Ασκήσεις
- Κεφάλαιο 1 - Απαντήσεις
- Κεφάλαιο 2 - Απαντήσεις
- Κεφάλαιο 3 - Απαντήσεις
- Κεφάλαιο 4A - Απαντήσεις
- Κεφάλαιο 4B - Απαντήσεις
- Κεφάλαιο 5 - Απαντήσεις
- Ασκήσεις τύπου Σωστό-Λάθος - Απαντήσεις
Σημειώσεις
- Κεφάλαιο 1: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5
- Κεφάλαιο 2: 2.1, 2.2
- Κεφάλαιο 3: 3.1, 3.2, 3.3
- Κεφάλαιο 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
- Κεφάλαιο 5: 5.1, 5.2, 5.3
Υλικό Εαρινού Εξαμήνου 2020-2021
Ημερολόγιο μαθήματος
| Ημέρα | Ύλη |
|---|---|
| 7-9-2021 | Γραμμικά συστήματα, πίνακας συστήματος, παράδειγμα επίλυσης |
| 10-9-2021 | Ορισμοί (πίνακας, διαστάσεις, στοιχεία), πράξεις πινάκων, ιδιότητες πράξεων |
| 14-9-2021 | Μηδενικός και ταυτοτικός πίνακας, ανάστροφος πίνακας και ιδιότητες, ειδικοί τετραγωνικοί πίνακες (διαγώνιος, άνω και κάτω τριγωνικός, συμμετρικός και αντισυμμετρικός) |
| 17-9-2021 | Αντίστροφος πίνακας, αντίστροφος γινομένου, δυνάμεις πινάκων, στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών |
| 21-9-2021 | Στοιχειώδεις πίνακες, κλιμακωτός και ανηγμένος κλιμακωτός πίνακας, μετατροπή πίνακα σε κλιμακωτό και ανηγμένο κλιμακωτό, θεώρημα αντιστρόφου πίνακα, αλγόριθμος εύρεσης αντιστρόφου |
| 24-9-2021 | Γραμμικά συστήματα (σύνολο λύσεων, ομογενές σύστημα, τετριμμένη λύση), μέθοδος απαλοιφής Gauss και Gauss-Jordan, παραδείγματα, περιπτώσεις στην επίλυση γραμμικών συστημάτων με απαλοιφή |
| 28-9-2021 | Συστήματα σε μορφή εξίσωσης πινάκων, επίλυση με αντίστροφο πίνακα, θεώρημα αντιστρόφου πίνακα, θεώρημα πλήθους λύσεων για γραμμικά συστήματα |
| 5-10-2021 | Ορίζουσα πίνακα με ανάπτυγμα ως προς γραμμή η στήλη, ορίζουσα τριγωνικού και αναστρόφου πίνακα, ορίζουσες και γραμμοπράξεις |
| 8-10-2021 | Ιδιότητες οριζουσών, μέθοδος Cramer, γεωμετρικές εφαρμογές ορίζουσας |
| 12-10-2021 | Επανάληψη |
| 15-10-2021 | Διανυσματικοί χώροι, ο χώρος $\mathbb{R}^n$, γραμμικός συνδυασμός, παραγόμενος χώρος (Span) |
| 19-10-2021 | Παραδείγματα με Span, σχέση Span και γραμμικών συστημάτων, χώρος στηλών πίνακα, μηδενοχώρος πίνακα |
| 22-10-2021 | Γραμμική ανεξαρτησία, σχέση γραμμικής ανεξαρτησίας και ομογενών συστημάτων, παραδείγματα |
| 26-10-2021 | Υπόχωροι, παραδείγματα υποχώρων, βάση διανυσματικού χώρου |
| 29-10-2021 | Συντεταγμένες ως προς βάση, διάσταση διανυσματικού χώρου, τάξη και μηδενικότητα πίνακα |
| 2-11-2021 | Θεώρημα τάξης πίνακα, συνέχεια στο θεώρημα αντιστρόφου πίνακα, απεικονίσεις |
| 5-11-2021 | Γραμμικές απεικονίσεις, κανονικός πίνακας γραμμικής απεικόνισης, 1-1 και επί απεικονίσεις |
| 9-11-2021 | Ιδιοτιμές κι ιδιοδιανύσματα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο και εξίσωση, ιδιοχώρος |
| 12-11-2021 | Ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν σε διακριτές ιδιοτιμές, σχέση ιδιοτιμών με ορίζουσα, αντιστρεψιμότητα και ίχνος |
| 16-11-2021 | Ομοιότητα πινάκων, διαγωνοποιήσιμοι πίνακες, θεώρημα διαγωνοποιήσιμου πίνακα, παραδείγματα διαγωνοποιήσης |
| 19-11-2021 | Δυνάμεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών, σχέση διαγωνοποίησης και γεωμετρικής πολλαπλότητας, μιγαδικοί αριθμοί |
| 23-11-2021 | Ο χώρος $\mathbb{C}^n$, μιγαδικές ιδιοτιμές, ομοιότητα 2x2 πινάκων με πίνακες στροφής και μεταβολής μήκους |
| 26-11-2021 | Παραδείγματα σε πίνακες στροφής και μεταβολής μήκους |
| 30-11-2021 | Επανάληψη |
| 3-12-2021 | Επανάληψη |
