Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Χειμερινό Εξάμηνο 2020

Sep 3, 2020

Ενδιάμεση εξέταση
Σάββατο 17/10/2020, 14.00-16.00
ΧΩΔ02 Β204: Φοιτητές με επώνυμο που αρχίζει από Α-Φ
ΧΩΔ02 Β207: Φοιτητές με επώνυμο που αρχίζει από Χ
Ύλη: Κεφάλαια 1,2,3 (μέχρι γραμμική ανεξαρτησία)

Ασκήσεις

Σημειώσεις (Ευχαριστώ τους φοιτητές Π. Αυγουστινάτου, Ε. Λοίζου, Ρ. Μακρυγιάννη, Χ. Σιαμπέτα, Ν. Χριστούδια και Π. Χρυσάνθου)

1ο μάθημα εδώ ή εδώ
2ο μάθημα εδώ ή εδώ
3ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ ή εδώ
4ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ
5ο μάθημα εδώ ή εδώ
6ο μάθημα εδώ ή εδώ
7ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ
8ο μάθημα εδώ ή εδώ
9ο μάθημα εδώ ή εδώ
10ο μάθημα εδώ ή εδώ
12ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ ή εδώ
13ο μάθημα εδώ ή εδώ
14ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ
15ο μάθημα εδώ ή εδώ
16ο μάθημα εδώ ή εδώ
17ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ
18ο μάθημα εδώ ή εδώ
19ο μάθημα εδώ ή εδώ
20ο μάθημα εδώ ή εδώ
21ο μάθημα εδώ ή εδώ ή εδώ
22ο μάθημα εδώ ή εδώ
23ο μάθημα εδώ ή εδώ
24ο μάθημα εδώ ή εδώ
25ο μάθημα εδώ ή εδώ

Ημερολόγιο μαθήματος

Ημέρα	Ύλη
8-9-2020	Γραμμικά συστήματα, πίνακας συστήματος, παράδειγμα επίλυσης
11-9-2020	Ορισμοί (πίνακας, διαστάσεις, στοιχεία), πράξεις πινάκων, ιδιότητες πράξεων
15-9-2020	Ανάστροφος πίνακας και ιδιότητες, ειδικοί τετραγωνικοί πίνακες (διαγώνιος, άνω και κάτω τριγωνικός, συμμετρικός, αντισυμμετρικός), αντίστροφος πίνακας
18-9-2020	Αντίστροφος γινομένου, δυνάμεις πινάκων, στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών, στοιχειώδεις πίνακες, κλιμακωτός και ανηγμένος κλιμακωτός πίνακας
22-9-2020	Μετατροπή πίνακα σε κλιμακωτό και ανηγμένο κλιμακωτό, θεώρημα αντιστρόφου πίνακα, αλγόριθμος εύρεσης αντιστρόφου
25-9-2020	Γραμμικά συστήματα (σύνολο λύσεων, ομογενές, τετριμμένη λύση), μέθοδος απαλοιφής Gauss και Gauss-Jordan, παραδείγματα
29-9-2020	Περιπτώσεις στην επίλυση γραμμικών συστημάτων με απαλοιφή, συστήματα σε μορφή εξίσωσης πινάκων, επίλυση με αντίστροφο πίνακα, θεώρημα αντιστρόφου πίνακα, θεώρημα πλήθους λύσεων για γραμμικά συστήματα
2-10-2020	Διανυσματικοί χώροι, ο χώρος $\mathbb{R}^n$, γραμμικός συνδυασμός, παραγόμενος χώρος (Span)
6-10-2020	Παραδείγματα με Span, σχέση Span και γραμμικών συστημάτων, χώρος στηλών πίνακα, σύνολο λύσεων ομογενούς συστήματος ως Span
9-10-2020	Γραμμική ανεξαρτησία, σχέση γραμμικής ανεξαρτησίας και ομογενών συστημάτων, γραμμική ανεξαρτησία στηλών πίνακα, παραδείγματα
13-10-2020	Επανάληψη
17-10-2020	Υπόχωροι, παραδείγματα υποχώρων, μηδενοχώρος πίνακα, βάση διανυσματικού χώρου
20-10-2020	Συντεταγμένες ως προς βάση, διάσταση διανυσματικού χώρου
23-10-2020	Τάξη και μηδενικότητα πίνακα, θεώρημα τάξης πίνακα, συνέχεια στο θεώρημα αντιστρόφου πίνακα
27-10-2020	Απεικονίσεις, γραμμικές απεικονίσεις, κανονικός πίνακας γραμμικής απεικόνισης
30-10-2020	1-1 και επί γραμμικές απεικονίσεις, χαρακτηρισμός μέσω πίνακα
3-11-2020	Ορίζουσα πίνακα με ανάπτυγμα ως προς γραμμή η στήλη, ορίζουσα τριγωνικού και αναστρόφου πίνακα, ορίζουσες και γραμμοπράξεις
6-11-2020	Ιδιότητες οριζουσών, μέθοδος Cramer, γεωμετρικές εφαρμογές ορίζουσας
10-11-2020	Ιδιοτιμές κι ιδιοδιανύσματα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο και εξίσωση, ιδιοχώρος
13-11-2020	Ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν σε διακριτές ιδιοτιμές, σχέση ιδιοτιμών με ορίζουσα, αντιστρεψιμότητα και ίχνος
17-11-2020	Ομοιότητα πινάκων, διαγωνοποιήσιμοι πίνακες, θεώρημα διαγωνοποιήσιμου πίνακα
20-11-2020	Παραδείγματα διαγωνοποιήσης, δυνάμεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών
24-11-2020	Σχέση διαγωνοποίησης και γεωμετρικής πολλαπλότητας, στοιχεία μιγαδικής ανάλυσης
27-11-2020	Ο χώρος $\mathbb{C}^n$, μιγαδικές ιδιοτιμές, ομοιότητα 2x2 πινάκων με πίνακες στροφής και μεταβολής μήκους
1-12-2020	Παραδείγματα σε πίνακες στροφής και μεταβολής μήκους, επανάληψη
4-12-2020	Επανάληψη

Μπορείτε να βρείτε υλικό και από το ΜΑΣ029.1 εδώ.